Universalité du crossover de Mott à demi-remplissage et effets de la répulsion coulombienne aux premiers voisins sur la dynamique supraconductrice des isolants de Mott dopés aux trous

Le mécanisme d'appariement donnant naissance à la supraconductivité non conventionnelle reste disputé à ce jour. Une des principales difficultés sous-jacentes nous vient du lien entre cette supraconductivité et la physique de Mott. Dans le but d'éclaircir cela, cette thèse propose de traiter trois points. Tout d'abord, nous nous intéressons aux crossovers caractérisant le régime à haute température du modèle de Hubbard demi-rempli, soit dans une situation où les fluctuations à grande longueur d'onde et même l'ordre à longue portée suggèrent que la transition de Mott n'est pas pertinente. En comparant les résultats issus de la théorie de champ moyen dynamique (DMFT), de la théorie de champ moyen dynamique cellulaire (CDMFT), et de l'approximation d'amas dynamique (DCA), nous montrons que, bien que la plupart des crossovers soient masqués par la température de Néel, le crossover de Mott (séparant le mauvais isolant de l'isolant de Mott et caractérisé par l'ouverture prononcée du gap de Mott) survit à toute température. De plus, les différentes techniques numériques voient leurs crossovers de Mott se rejoindre à une température de l'ordre de $0.45\, t$, démontrant qu'à ces températures, l'effet est dominé par la physique à très courte portée. La deuxième partie de cette thèse cherche à rendre possible l'extraction de quantités donnant accès à la dynamique supraconductrice à température finie, telle que la fonction spectrale anormale, \textit{via} la méthode d'entropie maximale. Nous avons ainsi développé la méthode MaxEntAux qui permet de calculer la fonction spectrale anormale à partir d'une fonction spectrale auxiliaire et de fonctions spectrales normales, toutes de signe constant positif et donc toutes calculables à travers la méthode d'entropie maximale. La dernière partie de cette thèse applique la méthode MaxEntAux à l'étude de la dynamique supraconductrice d'un isolant de Mott dopé aux trous et décrit par le modèle de Hubbard étendu, incorporant l'effet de la répulsion aux premiers voisins $V$. Nous montrons que $V$ joue deux rôles antagonistes dans la dynamique supraconductrice: cette répulsion renforce l'appariement à basse fréquence à travers la constante d'échange antiferromagnétique $J = 4t^2/(U-V)$ tout en accroissant la répulsion coulombienne à haute fréquence. La compétition non triviale qui en résulte tend à augmenter la température critique à faible dopage et à la diminuer à fort dopage. En parallèle, les valeurs du célèbre rapport $\Delta_{SC}/T_c$ que nous obtenons sont significativement plus grandes que les valeurs prédites par la théorie BCS, mais sont en très bel accord avec l'expérience et présentent une certaine universalité, notamment dans le régime de dopages intermédiaires. Enfin, $V$ semble également pousser le système étudié vers un ordre de charge commensurable en y favorisant la double occupation

accuracy and precision of statistical descriptors obtained from multidimensional diffusion signal inversion algorithms

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Computing and visualising intra-voxel orientation-specific relaxation-diffusion features in the human brain

Diffusion MRI techniques are used widely to study the characteristics of the human brain connectome in vivo. However, to resolve and characterise white matter (WM) fibres in heterogeneous MRI voxels remains a challenging problem typically approached with signal models that rely on prior information and constraints. We have recently introduced a 5D relaxation–diffusion correlation framework wherein multidimensional diffusion encoding strategies are used to acquire data at multiple echo‐times to increase the amount of information encoded into the signal and ease the constraints needed for signal inversion. Nonparametric Monte Carlo inversion of the resulting datasets yields 5D relaxation–diffusion distributions where contributions from different sub‐voxel tissue environments are separated with minimal assumptions on their microscopic properties. Here, we build on the 5D correlation approach to derive fibre‐specific metrics that can be mapped throughout the imaged brain volume. Distribution components ascribed to fibrous tissues are resolved, and subsequently mapped to a dense mesh of overlapping orientation bins to define a smooth orientation distribution function (ODF). Moreover, relaxation and diffusion measures are correlated to each independent ODF coordinate, thereby allowing the estimation of orientation‐specific relaxation rates and diffusivities. The proposed method is tested on a healthy volunteer, where the estimated ODFs were observed to capture major WM tracts, resolve fibre crossings, and, more importantly, inform on the relaxation and diffusion features along with distinct fibre bundles. If combined with fibre‐tracking algorithms, the methodology presented in this work has potential for increasing the depth of characterisation of microstructural properties along individual WM pathways

Bad metallic transport in a cold atom Fermi-Hubbard system

Charge transport is a revealing probe of the quantum properties of materials. Strong interactions can blur charge carriers resulting in a poorly understood "quantum soup". Here we study the conductivity of the Fermi-Hubbard model, a testing ground for strong interaction physics, in a clean quantum system - ultracold $^6$Li in a 2D optical lattice. We determine the charge diffusion constant in our system by measuring the relaxation of an imposed density modulation and modeling its decay hydrodynamically. The diffusion constant is converted to a resistivity, which exhibits a linear temperature dependence and exceeds the Mott-Ioffe-Regel limit, two characteristic signatures of a bad metal. The techniques we develop here may be applied to measurements of other transport quantities, including the optical conductivity and thermopower

The convex hull for a random acceleration process in two dimensions

We compute exactly the mean perimeter and the mean area of the convex hull of a random acceleration process of duration T in two dimensions. We use an exact mapping that relates, via Cauchy's formulae, the computation of the perimeter and the area of the convex hull of an arbitrary two dimensional stochastic process [x(t); y(t)] to the computation of the extreme value statistics of the associated one dimensional component process x(t). The latter can be computed exactly for the one dimensional random acceleration process even though the process in non-Markovian. Physically, our results are relevant in describing theaverage shape of a semi-flexible ideal polymer chain in two dimensions.Comment: 17 pages, 7 figures, accepeted in Journal of Physics A: Mathematical and Theoretica

Diffusion Anisotropy and Tensor-valued Encoding

The study of diffusion anisotropy via diffusion NMR was pioneered 40 years ago in systems pertaining to the field of porous media. Since then, its combination with MRI has attracted overwhelming interest within the neuroscience community as a way to perform non-invasive in vivo assessment of tissue microstructure. However, most conventional diffusion MRI techniques measured diffusion anisotropy metrics that are not free from the confounding effects of intra-voxel orientational ordering. In this chapter, we introduce and link two major concepts that enable the extraction of metrics, teasing apart diffusion anisotropy and orientational order: diffusion tensor distributions and tensor-valued diffusion encoding. In particular, we explain how the statistical descriptors of diffusion tensor distributions quantify relevant physical characteristics of the voxel content, such as the mean diffusivity, the variance in isotropic diffusivities, the mean anisotropy, and the orientational order. We also discuss how tensor-valued diffusion encoding enables isolating and combining different pieces of diffusion information, ultimately allowing for robust estimations of the aforementioned statistical descriptors. We then review signal inversion methods drawing from tensor-valued encoding and compare them in silico. We finally conclude by suggesting future research directions

Universalité du crossover de Mott à demi-remplissage et effets de la répulsion coulombienne aux premiers voisins sur la dynamique supraconductrice des isolants de Mott dopés aux trous

Le mécanisme d'appariement donnant naissance à la supraconductivité non conventionnelle reste disputé à ce jour. Une des principales difficultés sous-jacentes nous vient du lien entre cette supraconductivité et la physique de Mott. Dans le but d'éclaircir cela, cette thèse propose de traiter trois points. Tout d'abord, nous nous intéressons aux crossovers caractérisant le régime à haute température du modèle de Hubbard demi-rempli, soit dans une situation où les fluctuations à grande longueur d'onde et même l'ordre à longue portée suggèrent que la transition de Mott n'est pas pertinente. En comparant les résultats issus de la théorie de champ moyen dynamique (DMFT), de la théorie de champ moyen dynamique cellulaire (CDMFT), et de l'approximation d'amas dynamique (DCA), nous montrons que, bien que la plupart des crossovers soient masqués par la température de Néel, le crossover de Mott (séparant le mauvais isolant de l'isolant de Mott et caractérisé par l'ouverture prononcée du gap de Mott) survit à toute température. De plus, les différentes techniques numériques voient leurs crossovers de Mott se rejoindre à une température de l'ordre de $0.45\, t$, démontrant qu'à ces températures, l'effet est dominé par la physique à très courte portée. La deuxième partie de cette thèse cherche à rendre possible l'extraction de quantités donnant accès à la dynamique supraconductrice à température finie, telle que la fonction spectrale anormale, \textit{via} la méthode d'entropie maximale. Nous avons ainsi développé la méthode MaxEntAux qui permet de calculer la fonction spectrale anormale à partir d'une fonction spectrale auxiliaire et de fonctions spectrales normales, toutes de signe constant positif et donc toutes calculables à travers la méthode d'entropie maximale. La dernière partie de cette thèse applique la méthode MaxEntAux à l'étude de la dynamique supraconductrice d'un isolant de Mott dopé aux trous et décrit par le modèle de Hubbard étendu, incorporant l'effet de la répulsion aux premiers voisins $V$. Nous montrons que $V$ joue deux rôles antagonistes dans la dynamique supraconductrice: cette répulsion renforce l'appariement à basse fréquence à travers la constante d'échange antiferromagnétique $J = 4t^2/(U-V)$ tout en accroissant la répulsion coulombienne à haute fréquence. La compétition non triviale qui en résulte tend à augmenter la température critique à faible dopage et à la diminuer à fort dopage. En parallèle, les valeurs du célèbre rapport $\Delta_{SC}/T_c$ que nous obtenons sont significativement plus grandes que les valeurs prédites par la théorie BCS, mais sont en très bel accord avec l'expérience et présentent une certaine universalité, notamment dans le régime de dopages intermédiaires. Enfin, $V$ semble également pousser le système étudié vers un ordre de charge commensurable en y favorisant la double occupation

Nonparametric D-R1-R2 distribution MRI of the living human brain

Diffusion-relaxation correlation NMR can simultaneously characterize both the microstructure and the local chemical composition of complex samples that contain multiple populations of water. Recent developments on tensor-valued diffusion encoding and Monte Carlo inversion algorithms have made it possible to transfer diffusion-relaxation correlation NMR from small-bore scanners to clinical MRI systems. Initial studies on clinical MRI systems employed 5D D-R1 and D-R2 correlation to characterize healthy brain in vivo. However, these methods are subject to an inherent bias that originates from not including R2 or R1 in the analysis, respectively. This drawback can be remedied by extending the concept to 6D D-R1-R2 correlation. In this work, we present a sparse acquisition protocol that records all data necessary for in vivo 6D D-R1-R2 correlation MRI across 633 individual measurements within 25 min—a time frame comparable to previous lower-dimensional acquisition protocols. The data were processed with a Monte Carlo inversion algorithm to obtain nonparametric 6D D-R1-R2 distributions. We validated the reproducibility of the method in repeated measurements of healthy volunteers. For a post-therapy glioblastoma case featuring cysts, edema, and partially necrotic remains of tumor, we present representative single-voxel 6D distributions, parameter maps, and artificial contrasts over a wide range of diffusion-, R1-, and R2-weightings based on the rich information contained in the D-R1-R2 distributions

Magic DIAMOND : Multi-fascicle diffusion compartment imaging with tensor distribution modeling and tensor-valued diffusion encoding

Diffusion tensor imaging provides increased sensitivity to microstructural tissue changes compared to conventional anatomical imaging but also presents limited specificity. To tackle this problem, the DIAMOND model subdivides the voxel content into diffusion compartments and draws from diffusion-weighted data to estimate compartmental non-central matrix-variate Gamma distributions of diffusion tensors. It models each sub-voxel fascicle separately, resolving crossing white-matter pathways and allowing for a fascicle-element (fixel) based analysis of microstructural features. Alternatively, specific features of the intra-voxel diffusion tensor distribution can be selectively measured using tensor-valued diffusion-weighted acquisition schemes. However, the impact of such schemes on estimating brain microstructural features has only been studied in a handful of parametric single-fascicle models. In this work, we derive a general Laplace transform for the non-central matrix-variate Gamma distribution, which enables the extension of DIAMOND to tensor-valued encoded data. We then evaluate this “Magic DIAMOND” model in silico and in vivo on various combinations of tensor-valued encoded data. Assessing uncertainty on parameter estimation via stratified bootstrap, we investigate both voxel-based and fixel-based metrics by carrying out multi-peak tractography. We demonstrate using in silico evaluations that tensor-valued diffusion encoding significantly improves Magic DIAMOND's accuracy. Most importantly, we show in vivo that our estimated metrics can be robustly mapped along tracks across regions of fiber crossing, which opens new perspectives for tractometry and microstructure mapping along specific white-matter tracts